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题意:植物大战僵尸,一个n*m的格子,每 个格子里有一个植物,每个植物有两个属性:(1)价值;(2)保护集合,也就是这个植物可以保护矩阵中的某些格子。现在你是僵尸,你每次只能从(i,m) 格子进入,从右向左进攻。若一个格子是被保护的那么你是不能进入的。每进入一个格子则吃掉该格子的植物并得到其价值(价值有可能是负的)。注意,每次在进 入一行后还可以再退到最右侧然后再换一行吃别的。问最大价值是多少?
思路:(1)首先,我们说下啥是最大权闭合 图。在一个有向图中,每个点集有一个权值。要求选择一个点集使得权值最大。选出的点满足,对于任何一条边<u,v>,若选择了u则必须选择 v。满足这个条件的顶点集叫做最大权闭合子图。在下图中,最大的权闭合子图为{3,4,5},价值为4。
(2)如何求最大权闭合子图?构图方法:增 加原点s和汇点t。原图中的权值x大于0的点,连边<s,i,x>,权值为负的点连边<i,t,-x>。原图中的边权值INF。 上图改造后得到的是下面的图。设新图中与s相连的点的权值和为sum,新图的最小割即最大流为w,则答案为sum-w。下图的sum=12,w=8。
(3)最大权闭合图强调的是点之间的依赖关 系,即选择某个点必须选择另外某些点。在本题中,恰有这样的性质。比如,僵尸必须从右向左,因此,选择左侧的点,就必须选择右侧的点;某个格子被另外的一 些格子保护,那么要选择这个格子,必须要先选择另外的那些格子。我们正好可以用这个性质建立图进行求解。另外,在本题中有可能存在环,即比如同一行右侧的 点被左侧的点保护,那么是无法吃掉这些位置的植物的。因此,首先拓扑排序一次,标记哪些格子不在环中。那么只有这些点是可以到达的。
struct node{ int v,next,cap;};node edges[N*100];int head[N],e;int pre[N],curedge[N],h[N],num[N];int s,t;void add(int u,int v,int cap){ edges[e].v=v; edges[e].cap=cap; edges[e].next=head[u]; head[u]=e++;}void Add(int u,int v,int cap){ add(u,v,cap); add(v,u,0);}int visit[N];int Maxflow(int s,int t,int n){ clr(h,0); clr(num,0); int i; FOR0(i,n+1) curedge[i]=head[i]; int u=s,Min,k,x,ans=0; while(h[u]0&&h[u]==h[edges[i].v]+1) { break; } } if(i!=-1) { curedge[u]=i; pre[edges[i].v]=u; u=edges[i].v; } else { if(--num[h[u]]==0) break; curedge[u]=head[u]; x=n; for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next) { k=edges[i].v; if(edges[i].cap>0&&h[k]